Hay herramientas de diagnóstico que permiten ver la pantalla del teléfono en el ordenador, pero para ello debes haber habilitado, antes, la opción de desarrollo en Android. ¿No se ve ni lo más mínimo?
¿Y no te conviene reparar el teléfono? Si solo es la pantalla, que le pongan otra y listo. ¿Se ha roto por un golpe o algo así?
Si el teléfono enciende y carga el S.O aunque no tenga pantalla debería ser posible acceder a los datos desde el ordenador conectado vía USB, supongo que con el software de Samsung para tal menester
Me imagino como comenta más arriba si te enciende el móvil y carga el S.O. no deberias tener problema, lo instalas por usb y entras en las carpetas necesarias para recuperar datos.
Con la aplicación samsung KIES, te la descargas de la web samsung, conectas móvil por usb y a funcionar.
