Si el culpable es otro es como siempre, claro, paga el otro (su seguro), el caso que comento es el caso de que el culpable seamos nosotros. Ahí es donde entra nuestro seguro y las coberturas sanitarias que contratemos son las que nos cubren a nosotros como conductores, de hecho nuestros pasajeros van por otro lado, el de responsabilidad civil (incluso creo que pueden pedir indemnización).
Por más que busco en todo lo que encuentro dice lo mismo, que la Seguridad Social reclamará el coste a la compañía de seguros.
Otro más
https://bufeteosuna.es/quien-paga-los-gastos-medicos-derivados-de-un-accidente-de-trafico
ahí dice "es importante destacar que, la primera asistencia que requiera la víctima de un accidente de tráfico, se podrá llevar a cabo en urgencias de un hospital público, pero luego, le exigirán el pago a la compañía de seguros"
También dice
"Cuando el accidente es causado por un conductor, no tiene la condición de tercero, motivo por el que no tendrá derecho a que su compañía de seguro le sufrague los gastos médicos. Para que el conductor culpable tenga derecho a que le paguen la asistencia médica, debe tener contratada una póliza adicional, que es la de seguro del conductor."
Es decir, no es que tú puedas reclamar al seguro gastos por tus cuidados, es que es la Seguridad Social la que reclamará a tu seguro los gastos y tu compañía cubrirá para ti como conductor hasta donde hayas contratado.
Lo que no tiene sentido es que tu compañía de seguros pague la asistencia de los terceros "inocentes" pero la tuya, que encima eres el que provocó el accidente, te la paguen las arcas públicas.
Existe un convenio que se preocupa de las víctimas excepto del conductor culpable, creo que éste:
https://www.unespa.es/convenios/convenios-asistencia-sanitaria-sector-publico/
Esto es pura gestión de riesgos. Un seguro no es más que un traslado del riesgo y el riesgo es la probabilidad de que una amenaza se materialice. Por ejemplo, vas caminando y te topas con un precipicio en tu camino, la amenaza es la hostia que te vas a pegar si sigues. Puedes asumirlo, me lanzo y que sea lo que Dios quiera, igual palmo o igual no me pasa nada. Esquivarlo, doy un rodeo y me voy por otro camino sin precipicio. Aliviarlo, me tiro pero con un paracaídas. O trasladarlo, que se tire otro. Esto último es lo que hacemos al contratar un seguro, le pasamos el riesgo a la compañía. Si no pasa nada ellos ganan, si pasa algo ellos pagan. Cuanto más grande es el riesgo, es decir, cuanto más grande es la probabilidad de que pase algo, más les pagas por el riesgo que van ellos a asumir por ti. Pues lo del conductor culpable es eso mismo, cuanto más pagues más te cubrirán y más caro te saldrá el seguro.