Ya casi lo han dicho todo los compañeros.
Pero si buscáis tranquilidad total yo os recomiendo el Hierro. He estado hace poco por primera vez y aquello es un remanso de paz total.
Por no haber, no hay ni turistas!

(en comparación, por ejemplo, con Lanzarote)
Zonas de baño todas las que queráis, algunas perfectamente habilitadas en zonas rocosas, pero playas propiamente dichas, poquitas, alguna que otra de arena negra y ya está.
En Tenerife he estado muchas veces, pero no tanto para hacer turismo, sino para ver a la familia que tengo allí, asi que haced caso, si al final os decidís por la "isla picuda" (por el Teide), a los compañeros que viven allí o que hayan estado.
Evidentemente hay muchísima más variedad donde elegir, tanto de hoteles, como de cosas que ver, como playas, etc, pero ya os digo yo, que tranquilidad no habrá ni una décima parte que en las islas menores, simplemente por la cantidad de gente que hay en una y en las otras.
El tema del precio pues no se yo... demasiado bueno para un apartamento y en agosto... :-k Intentad informaros por gente que haya estado allí, porque os podéis encontrar un cuchitril con 30 años y 0 remodelaciones. (por desgracia, hay empresarios en estas islas que ganan todo lo que pueden pero invierten nada y menos en pro de su propia imágen y de cara al cliente).
Sobre Lanzarote si os podría informar un poquito mejor, si os decidís a venir dadme un toque y os suelto un repertorio.

Que por otra parte, si principalmente venís en plan playa, las mejores sin duda están en Fuerteventura y Lanzarote queda al lado así que (en barco son 30 minutos) podríais marcaros un 2 por 1.... :supz:
Un abrazo.
P.D. En cuanto al coche de alquiler.... no se como está el tema de la edad y demás, pero siendo de fuera de aquí no creo que te pongan problemas.
Antes pasaba que se negaban a alquilar a gente del lugar, sobre todo jóvenes, por miedo al estado en que fueran devueltos los coches... cuando los devolvían)

Además los precios son bastante baratos en comparación con la penin, sumado a que los transportes públicos no son una maravilla que digamos (me refiero sobre todo a las islas pequeñas) asi que para mi sería imprescindible.
Mirad en las webs de las compañías y ahí podréis saber de antemano si lo podéis alquilar o no.